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如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD：AD=_．

分类: 作业答案 • 2022-05-03 17:36:45
问题描述：

如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD：AD=______．

答

如图：∵AD∥BC，E是BC中点，
∴△ECO∽△DAO，
∵AD=BC，EC=

1
2
BC
∴
EC
AD
＝ 
CO
AO
=
1
2
；
∵∠ADC=90°，AC⊥ED，∠CAD是△ADC和△AOD的公共角，
∴△ADC∽△AOD，
同理可证得△ADC∽△DOC，
∴△ADC∽△AOD∽△DOC，即
AD
DC
＝ 
AO
OD
＝ 
DO
OC
，
∵已证得CO：AO=1：2，
∴OD=
AO•OC
=
2
，即CD：AD=
2
：2．
故答案为：
2
：2

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