已知f(x)=x2+2(a-2)x+4, (1)如果对一切x∈R,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围; (2)如果对x∈[-3,1],f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知f(x)=x2+2(a-2)x+4,
(1)如果对一切x∈R,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)如果对x∈[-3,1],f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.

(1)∵对一切x∈R,f(x)>0恒成立,根据二次函数的图象和性质可得△=4(a-2)2-16<0⇒0<a<4;(2)∵对x∈[-3,1],f(x)>0恒成立,∴讨论对称轴与区间[-3,1]的位置关系得−(a−2)<−3f(−3)>0或−3≤−(...