已知中心在原点的双曲线的一条渐近线方程是y＝−32x，焦距为213，求此双曲线的标准方程．
问题描述：
已知中心在原点的双曲线的一条渐近线方程是y＝−
x，焦距为23 2
，求此双曲线的标准方程．
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答
∵双曲线的渐近线方程为y=-32x，由题意可设双曲线方程为x24-y29=λ(λ≠0)当λ>0时，x24λ-y29λ=1，焦点在x轴上，∴4λ+9λ=13，∴λ=1，∴双曲线方程为x24-y29=1当λ<0时，方程为y2-9λ-x2-4λ=1，∴-4λ-...
答案解析：由双曲线的渐近线方程为y＝−
x，可设双曲线方程为3 2
−x2 4
＝λ(λ≠0)，当λ＞0时，y2 9
−x2 4λ
＝1，焦点在x轴上，当λ＜0时，方程为y2 9λ
−y2 −9λ
＝1，利用已知焦距为2x2 −4λ
，可求λ，进而可求双曲线的方程．
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考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查了利用双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是根据双曲线的渐近线方程设双曲线方程，属于基础题．