求中心在远点,焦点在坐标线上,焦距为16,其中一条渐近线方程为x+根号3=0的双曲线的标准方程?
问题描述：
求中心在远点,焦点在坐标线上,焦距为16,其中一条渐近线方程为x+根号3=0的双曲线的标准方程?
答
∵双曲线的渐近线方程为x+√3y=0,
∵可设双曲线的标准方程为(x²/3)-y²=k,(k≠0)
当k>0时,方程可化为(x²/3k)-(y²/k)=1,
半焦距c=√(3k+k) =2√k,即2√k=8,k=16,
此时,双曲线的标准方程为(x²/48)-(y²/16)=1；
当k