如果函数f(x)=lnx+x-3的零点所在的区间是(n,n+1),则正整数n=_.
问题描述:
如果函数f(x)=lnx+x-3的零点所在的区间是(n,n+1),则正整数n=___.
答
∵f(x)=lnx+x-3在(0,+∞)上是增函数
f(1)=-2<0,f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3>0
∴f(2)•f(3)<0,根据零点存在性定理,可得函数f(x)=lnx+x-3的零点所在区间为(2,3),
∴n=2.
故答案为2.