设P是椭圆x29+y24=1上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,则cos∠F1PF2的最小值是(  )A. -19B. -1C. 19D. 12

问题描述:

设P是椭圆

x2
9
+
y2
4
=1上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,则cos∠F1PF2的最小值是(  )
A. -
1
9

B. -1
C.
1
9

D.
1
2

由题意,|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2

5

∴cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2−|F1F2|2
2|PF1||PF2|
=
16
2|PF1||PF2|
−1

∵|PF1|+|PF2|=6≥2
|PF1||PF2|

∴|PF1||PF2|≤9
16
2|PF1||PF2|
−1
1
9

故选A.
答案解析:利用椭圆的定义,余弦定理,结合基本不等式,即可求cos∠F1PF2的最小值是
考试点:椭圆的简单性质.

知识点:本题考查椭圆的定义,余弦定理,考查基本不等式,属于基础题.