设P是椭圆x29+y24=1上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,则cos∠F1PF2的最小值是( )A. -19B. -1C. 19D. 12
问题描述:
设P是椭圆
+x2 9
=1上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,则cos∠F1PF2的最小值是( )y2 4
A. -
1 9
B. -1
C.
1 9
D.
1 2
答
知识点:本题考查椭圆的定义,余弦定理,考查基本不等式,属于基础题.
由题意,|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2
5
∴cos∠F1PF2=
=|PF1|2+|PF2|2−|F1F2|2
2|PF1||PF2|
−116 2|PF1||PF2|
∵|PF1|+|PF2|=6≥2
|PF1||PF2|
∴|PF1||PF2|≤9
∴
−1≥−16 2|PF1||PF2|
1 9
故选A.
答案解析:利用椭圆的定义,余弦定理,结合基本不等式,即可求cos∠F1PF2的最小值是
考试点:椭圆的简单性质.
知识点:本题考查椭圆的定义,余弦定理,考查基本不等式,属于基础题.