p为椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点,F1、F2为左右焦点,若角F1PF2=60度,求|PF1||pF2|的值.
问题描述：
p为椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点,F1、F2为左右焦点,若角F1PF2=60度,求|PF1||pF2|的值.
答
设|PF1|=n，|PF2|=m，n+m=10
n²+m²=（n+m）²-2nm=10²-2nm
|F1F2|=8
cos60°=（n²+m²-8²）2nm
1/2=（10²-2nm-8²）/2nm
nm=12
|PF1|*|PF2|=12
答
F1、F2为(-3,0),(3,0)
∠F1PF2=60°
PF1+PF2=2a=10
(F1F2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2PF1*PF2*cos60°
36=(PF1+PF2)^2-3PF1*PF2
36=10^2-3PF1*PF2
|PF1||pF2|=64 /3