过椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（　　）A. 22B. 33C. 12D. 13

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:36:47

问题描述：

过椭圆

=1（a>b>0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为（　　）
A.

答

由题意知点P的坐标为（-c，

）或（-c，-

），
∵∠F₁PF₂=60°，
∴

，
即2ac=

b²=

（a²-c²）．
∴

e²+2e-

=0，
∴e=

或e=-

（舍去）．
故选B．
答案解析：把x=-c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出2cb2a=3整理得3e2+2e-3=0，进而求得椭圆的离心率e．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力．