在等比数列{an}中,an>0,n属于N*:若{bn}是等差数列,求证数列{lg an}是等差数列,数列{2bn}是等比数列

问题描述:

在等比数列{an}中,an>0,n属于N*:若{bn}是等差数列,求证数列{lg an}是等差数列,数列{2bn}是等比数列

设等比数列{an}公比为q,则对任意n>=2
lg an-lg a(n-1)=lg (an/a(n-1))=lg q
所以数列{lg an}是等差数列
设等差数列{bn}公差为d,则对任意n>=2,
2^bn/2^b(n-1)=2^(bn-b(n-1))=2^d
所以{2^bn}是等比数列