如果a，b都是正数，且a≠b，求证：a2b+b2a＞a+b．
问题描述：
如果a，b都是正数，且a≠b，求证：
+a2 b
＞a+b． b2 a
答
证明：a2b+b2a−(a+b)=a3+b3−a2b−ab2ab=a2(a−b)−b2(a−b)ab=(a2−b2)(a−b)ab=(a+b)(a−b)2ab．∵a、b都是正数，∴a+b＞0，ab＞0，又由a≠b，可知（a-b）2＞0，故(a+b)(a−b)2ab＞0，即a2b+b2a−(a+b)＞0，∴a2b...