已知A B C都是整数,且7A+2B-5C能被11整除,求证：3A-7B+12C能被11整除.第三个答案的倒数第二行可以具体点吗看不太明白
问题描述：
已知A B C都是整数,且7A+2B-5C能被11整除,求证：3A-7B+12C能被11整除.
第三个答案的倒数第二行可以具体点吗
看不太明白
答
(7A+2B-5C)*2-(3A-7B+12C)=11A+11B-22C
答
已知7a+2b-5c能被11整除,也就是有7a+2b-5c=11x,x为自然数
所以2*(7a+2b-5c)=22x
也就是14a+4b-10c=22x,也是能被11整除的
又因为(14a+4b-10c)-(3a-7b+12c)= 11a+11b-22c
11a+11b-22c=11*(a+b-2c)也能够被11整除,
所以有
也就是3a-7b+12c能被11整除
答
枫之贤者 - 魔法师 四级的回答正确,写细一点就是：
因7A+2B-5C能被11整除,
所以,2(7A+2B-5C)能被11整除；
同时,11A+11B-22C=11（A+B-2C)能被11整除；
因此,3A-7B+12C=2(7A+2B-5C)-11A+11B-22C
=2(7A+2B-5C)-11（A+B-2C)能被11整除.
答
后一个是前一个的两倍