在四边形ABCD中,已知AB=CD,∠ABC=∠CDA,能否证明这个四边形是平行四边形.
问题描述：
在四边形ABCD中,已知AB=CD,∠ABC=∠CDA,能否证明这个四边形是平行四边形.
答
正解:
哈哈!我有一个很好的反例可以完全推翻不能证明这个四边形是平行四边形.
首先作一个等腰三角形ABD,AB=AD,在BD上取一点C,连接AC,沿AC剪下,得三角形ABC(左边)与A'C'D,将C'与A重合(得A点),A'与C重合(得C点),得四边形ABCD均满足一组对边相等和一组对角相等,而ABCD不是平行四边形(仅C为BD中点时成立).
答
这个四边形是平面四边形还是立体的？
答
不能，还有可能是梯形
答
肯定不能
答
能
答
不能
答
能,连接AC,因为四边形ABCD(注意顺序),
所以CD边只能在BC的延长线和CA所夹空间的范围内(关键,不会出现使用边边角证相等的第二种情况)!
进而证得两三角形相等ABC和ACD.
答
是不能的
证明平行四边型的方法只有
1.2组对边平行 2.一组对边平行相等
3.对角线平分 4.两组对边分别相等 5.对角相等
你可以自己尝试画一下,我试过了,可以画出其他的