2sin(π/4+a)=sinθ+cosθ,且2sin^2b=sin2θ,求sin2a+1/2cos2b
问题描述:
2sin(π/4+a)=sinθ+cosθ,且2sin^2b=sin2θ,求sin2a+1/2cos2b
答
2sin(π/4+a)=sinθ+cosθ,两边同时平方得2(1+sin2a)=1+sin2θ,化简得1+2sin2a=sin2θ
又因为2sin^2b=sin2θ=1-cos2b,所以1+2sin2a=1-cos2b,也就是cos2b=-2sin2a
所以sin2a+1/2cos2b=0