初学高数,证明不等式
问题描述：
初学高数,证明不等式
证明不等式sinx＜x,(0
答
设函数y1=sinx,y2=x,x∈(0,π/2)
求导
y1'=cosx,x∈(0,π/2),可知y1'∈(0,1)
y2'=1
∴y1'＜y2',即在(0,π/2)上,y1=sinx的斜率始终小于y2=x的斜率
又∵当x=0时,y1=sin0=0,y2=x=0即y1与y2的左端点相同,且y1=sinx,y2=x在(0,π/2)上单调递增
∴在(0,π/2)上,y1的图象始终在y2的下方
∴sinx＜x,x∈(0,π/2)