高数可导的问题当函数在一个区间可导,可以推出函数在区间连续,那当一个函数在点x1存在导数,那么是否可以推出函数的导数在点x1连续?并请提供证明思路,

分类: 作业答案 • 2023-01-23 16:29:12

问题描述：

高数可导的问题
当函数在一个区间可导,可以推出函数在区间连续,那当一个函数在点x1存在导数,那么是否可以推出函数的导数在点x1连续?
并请提供证明思路,

答

可以的，导数的定义就是要在点x1两边都连续

答

不一定例如函数y=x(x不等于0);1(x等于0).这个函数在x=0这里可导但并不连续....
答题完毕

答

条件不足,无法判断一个函数在点x1存在导数,在x1的去心邻域内未必可导,从而导函数未必存在,何来导数连续?即使存在导函数,也未必连续例如：f(x)＝x^2sin(1/x),x≠00,x＝0f(x)在x＝0处可导,导数为0,x≠0时也可导,且f'(x...