实数a为何值时,方程(a-2)x2-2(a+3)x+4a=0有一根大于3,而另一根小于2?

问题描述:

实数a为何值时,方程(a-2)x2-2(a+3)x+4a=0有一根大于3,而另一根小于2?

设f(x)=(a-2)x2-2(a+3)x+4a,由题可知a-2≠0
当a-2>0,即a>2时对应图象如图①,得

f(2)<0
f(3)<0
a<5
a<
36
7
⇒a<5
又因为a>2,所以2<a<5.
当a-2<0,即a<2时对应图象如图②,得
f(2)>0
f(3)>0
⇒a>
36
7

又a<2,所以a不存在.
棕上得当 2<a<5时方程(a-2)x2-2(a+3)x+4a=0有一根大于3,而另一根小于2.