在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝34，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率是（ ） A.12 B.22 C.32 D.13
问题描述：
在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝
，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率是（ ）3 4
A.
1 2
B.
2
2
C.
3
2
D.
1 3
答
由题意，设|AB|=4m，则
∵tanB＝
，∴|AC|=3m3 4
∵∠A=90°，
∴|BC|=5m
∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，
∴|CA|+|CB|=8m=2a
∵2c=|AB|=4m
∴e＝
＝c a
＝4m 8m
1 2
∴该椭圆的离心率是
1 2
故选A．