数学课上，张老师出示了问题：如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB⊥BF，点P为BC上任意一点，且AP⊥PF，请问：AP与PF相等吗？请说明理由． 如果把“点P是边BC上任意一点”改为“点P
问题描述：
数学课上，张老师出示了问题：如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB⊥BF，点P为BC上任意一点，且AP⊥PF，请问：AP与PF相等吗？请说明理由．
如果把“点P是边BC上任意一点”改为“点P是边CB上（除B，C外）延长线上的任意一点”，其它条件不变，那么结论还成立吗？如果正确，请画出图形，写出证明过程．
答
（1）
如图作FO⊥CB延长线于O点．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
又∵AB⊥BF，
∴∠FBO=45°，
∴BO=FO，
又∵AP⊥PF，
∴∠CAP=∠OPF（同角的余角相等），
∴△ACP∽△POF，
∴
＝AC CP
，PO FO
∵PO=PB+BO=PB+FO，AC=BC=PB+PC，
∴FO=CP
∴AC=PO．
在△ACP和△POF中，
，
AC＝PO ∠C＝∠FOP＝90° CP＝FO
∴△ACP≌△POF（SAS），
∴AP=PF．
（2）如果“点P是边BC上任意一点”改为“点P是边CB上（除B，C外）延长线上的任意一点”，如图
同（1）题可证△ACP∽△POF，
∴
＝AC CP
，PO FO
∵PO=BO-BP=FO-BP，AC=BC=CP-BP，
∴FO=CP
∴AC=PO．
在△ACP和△POF中
AC＝PO ∠C＝∠FOP＝90° CP＝FO
∴△ACP≌△POF（SAS），
∴AP=PF．