证明多元函数X^4*Y^2+Y^4*X^2+Z^4*X^2-3*X^2*Y^2*Z^2对所有XYZ非负
问题描述：
证明多元函数X^4*Y^2+Y^4*X^2+Z^4*X^2-3*X^2*Y^2*Z^2对所有XYZ非负
答
x^2>=0,y^2>=0,z^2>=0
用均值不等式 (a+b+c)/3>=3次根号abc
x^4y^2+y4^x^2+z^4x^2>=3 (x^4y^2*y4^x^2*z^4x^2)^(1/3)=3x^2y^2z^2
所以有 x^4y^2+y4^x^2+z^4x^2-3x^2y^2z^2>=0
即x^4y^2+y4^x^2+z^4x^2-3x^2y^2z^2用所有xyz非负继续球问 如何证明他无法表示成多项式的乘积万分感谢T Tx^4y^2+y4^x^2+z^4x^2-3x^2y^2z^2=x^2y^2z^2((x/y)^2+(y/z)^2+(z/x)^2-3)显然 (x/y)^2+(y/z)^2+(z/x)^2-3相当于 a^2+b^2+c^2-3是不可能表示成两个多项式的积的,所以，原式不能表示成多项式的乘积。