如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=65°,∠C=25°,AD=2,BC=8,AB=3,求梯形ABCD的面积.

问题描述:

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=65°,∠C=25°,AD=2,BC=8,AB=3,求梯形ABCD的面积.

过D点作DE∥AB,DF⊥BC,交点分别为E,F.
∵AD∥BC(已知),
∴四边形ABED是平行四边形,
∴AD=BE,AB=DE(平行四边形的对边相等);
∵∠B=65°,∠C=25°(已知),
∴∠B+∠C=90°;
∴∠DEC+∠C=90°(等量代换),
∴∠EDC=90°;
又∵AD=2,BC=8,AB=3,
∴EC=BC-AD=6,CD=3

3

1
2
EC•DF=
1
2
CD•ED,即6×DF=3
3
×3,
∴DF=
3
3
2

∴S梯形ABCD=(2+8)×
3
3
2
÷2=
15 
2
3