在数列An中,A1=0,A(n+1)=－An+3n求证An－1/4*3的n次方,为等比数列,并且求An
问题描述：
在数列An中,A1=0,A(n+1)=－An+3n求证An－1/4*3的n次方,为等比数列,并且求An
答
A(n+1)=-An+3n
A(n+1)-An=3n
A2-A1=3
A3-A2=6
......
An-A(n-1)=3(n-1)
累加：
An-A1=3+6+...+3(n-1)
An=3[1+2+...+(n-1)]=[3n(n-1)]/2
证明等比数列自己做吧。“1/4*3的n次方”这个表达不清楚，3^n是在分母上吗？
答
楼上的回答不对,注意递推公式中An前的负号.
我算得An=[3(2n-1)+3(-1)^n]/4,这个答案对吗,对的话我就给你发详细推导过程
答
【说明：根据求证中有“3的n次方”字样,递推式应该是：a[n+1]=-a[n]+3^n.】∵在数列{a[n]}中,a[n+1]=-a[n]+3^n∴a[n+1]-(1/4)3^(n+1)=-(a[n]-(1/4)3^n)∵a[1]=0∴{a[n]-(1/4)3^n}是首项为a[1]-(1/4)3^1=-3/4,公比为-...