如图,四边形OABC是菱形,点B,C在以点O为圆心的弧EF上,且∠1=∠2,若扇形OEF的面积为3π,则菱形OABC的边长为(  ) A.32 B.2 C.3 D.4

问题描述:

如图,四边形OABC是菱形,点B,C在以点O为圆心的弧EF上,且∠1=∠2,若扇形OEF的面积为3π,则菱形OABC的边长为(  )
A.

3
2

B. 2
C. 3
D. 4

连接OB.
∵四边形OABC是菱形,
∴OC=BC.
又OC=OB,
∴△OBC是等边三角形.
∴∠COB=60°.
∴∠AOC=2∠COB=120°.
设扇形的半径是R.

120πR2
360
=3π,
R=3.
故选C.