在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它它落在圆的内接矩形内的概历最大值是

问题描述:

在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它它落在圆的内接矩形内的概历最大值是

这是典型的蒙特卡洛实验法,黄豆落在矩形内的几率是矩形面积与圆面积的比值,要找最大值也就是要让矩形面积最大,显然应该是正方形,由几何关系可知正方形边长为 sqrt(2)*R
此时的概率为 ((sqrt(2)*R)^2)/(π*R^2)=2/π