如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（ ）A. (22)nRB. (12)nRC. (12)n−1RD. (22)n−1R
问题描述：
如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（ ）
A. (
)nR
2
2
B. (
)nR1 2
C. (
)n−1R1 2
D. (
)n−1R
2
2
答
知识点：注意到正方形的相似性，是解决本题的关键．
∵第一个的半径是R，△AOC是等腰直角三角形，
∴OC=
OA=
2
2
R，第二个的半径是
2
2
R，
2
2
同理，第三个的半径是（
）2R，
2
2
∴依此类推得到第n个圆，它的半径是(
)n−1R．
2
2
∵第n个内切圆恰好是第n+1个圆，
∴第n个内切圆，它的半径是(
)nR．
2
2
故选A．
答案解析：先求出第一个的半径，再求第二个，从中找出规律利用规律计算．
考试点：正多边形和圆．
知识点：注意到正方形的相似性，是解决本题的关键．