过点P（2,1）作直线L,分别交X轴,Y轴的正半轴于A,B两点,当三角形AOB的面积最小时,求直线L的方程
问题描述：
过点P（2,1）作直线L,分别交X轴,Y轴的正半轴于A,B两点,当三角形AOB的面积最小时,求直线L的方程
答
设直线L方程为y=kx+b，且直线L过点P（2,1），则有1=2k+b
由题意可知b>0，k三角形AOB的面积=1/2*|b/k||b|=1/2*|(1-2k)/k||1-2k|=4|k|+1/|k|-4
当4|k|=1/|k|时,三角形AOB的面积最小,得知k=-1/2,b=2
答
设A(a,0),B(0,b) 其中 a>0,b>0 则直线L的方程为 x/a + y/b=1
因为直线L过点P（2,1）所以 2/a+1/b=1
三角形面积S=1/2 * a * b 通过不等式关系可知当2/a=1/b 时面积最小
可以算出 a=4,b=2 带入得直线L方程 x+2y-4=0
答
此条直线方程可设为:Y-1=m(x-2),即直线必过定点P(2,1).
当X=0时,Y=1-2m,(m