过点p(2,1)作直线L分别交X轴、Y轴的正半轴于A,B两点,求三角形AOB的面积最小直线L的方程
问题描述：
过点p(2,1)作直线L分别交X轴、Y轴的正半轴于A,B两点,求三角形AOB的面积最小直线L的方程
答
x-2y等于0
答
设直线的解析式为y=ax+b,把x=2,y=1代入可得b=1-2a,直线交X轴坐标为（-a/b,0）交Y轴坐标为（0,b）.三角形面积公式为S=b的平方/-2a,将b与a的关系式代入，化简后用均值不等式可得Smin=4
答
设直线L的方程是：y-1=k(x-2) (k0
则S△AOB≥(1/2)[2√(-4k)(-1/k)+4]
=(1/2)×(2×2+4)
=4
当且仅当-4k=-1/k 即k=-1/2时,等号成立
∴当k=-1/2时,三角形AOB的面积最小
此时直线L的方为：y=(-1/2)x+2
答
设A（a,0）,B(0,b)(a,b为正)
A，B，P共线，知2/a+1/b=1
1=2/a+1/b≥2√(2/a*1/b)=2√[2/(a*b)]
√(ab)≥2√2,ab≥8
三角形AOB的面积=1/2*ab≥4
这时2/a=1/b=1/2
a=4,b=2
直线L的方程是x/4+y/2=1
即：x+2y-4=0.