矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=3,则BD= ___ .

问题描述:

矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=

3
,则BD= ___ .

如图(一)所示,AB是矩形较短边时,∵矩形ABCD,∴OA=OD=12BD;∵OE:ED=1:3,∴可设OE=x,ED=3x,则OD=2x∵AE⊥BD,AE=3,∴在Rt△OEA中,x2+(3)2=(2x)2,∴x=1∴BD=4.当AB是矩形较长边时,如图(二)所示...
答案解析:由于AB为矩形的长边或短边不能确定,所以应分两种情况进行讨论:
AB是矩形较短边时可设出OE=x,ED=3x,然后在直角三角形OEA中利用勾股定理进行求解;
当AB是矩形较长边时,设OE=x,则ED=3x,在Rt△AOE中利用勾股定理可求出x的值,进而得出结论.
考试点:矩形的性质;勾股定理.


知识点:本题的关键是设出未知数,利用勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题.