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矩形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠BOC=60°，BD＝53，则△ACE的周长为______．

分类: 作业答案 • 2023-01-23 13:05:10
问题描述：

矩形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠BOC=60°，BD＝

5
3
，则△ACE的周长为______．

答

矩形ABCD中，OB=OC，
∵∠BOC=60°，
∴△OCB是等边三角形，
∵BD=

5
3
，
∴△OCB的周长=3×
1
2
×
5
3
=
5
2
，
∵AE∥BD，
∴△OCB∽△ACE，
∴
△OCB的周长
△ACE的周长
＝
CO
AC
=
1
2
，
∴△ACE的周长为=2×
5
2
=5．
故应填5．
答案解析：根据矩形的对角线相等且互相平分OB=OC，又∠BOC=60°，所以△OCB是等边三角形，求出△OCB的周长，因为AE∥BD，所以△OCB与△ACE相似，根据相似三角形周长的比等于相似比即可求解．
考试点：矩形的性质；相似三角形的性质．

知识点：本题主要考查矩形的对角线相等且互相平分的性质，相似三角形周长的比等于相似比的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

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