在三角形ABC中,D为BC边上的中点,M是AB边上的一点,N是AC边上的一点,且MD垂直于DN,求证：BM+CN大于MN.
问题描述：
在三角形ABC中,D为BC边上的中点,M是AB边上的一点,N是AC边上的一点,且MD垂直于DN,求证：BM+CN大于MN.
答
证明：在ND的延长线上取点G,使ND＝GD,连接BG、MG
∵D为BC的中点
∴BD＝CD
∵ND＝GD,∠BDG＝∠CDN
∴△BDG≌△CDN （SAS）
∴BG＝CN
∵在△BGM中：BM+BG＞MG
∴BM+CN＞MG
∵ND＝GD,MD⊥DN
∴MD垂直平分NG
∴MN＝MG
∴BM+CN＞MN