如图所示，△ABC中，AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M，N是AB的中点且BN=BC．求证：（1）MN平分∠AMB；（2）∠A=∠CBM．
问题描述：
如图所示，△ABC中，AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M，N是AB的中点且BN=BC．求证：
（1）MN平分∠AMB；
（2）∠A=∠CBM．
答
证明：（1）∵MB平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，在△BNM和△BCM中，BN＝BC∠ABM＝∠CBMBM＝BM∴△BNM≌△BCM（SAS），∴∠MNB=∠C=90，∴MN⊥AB，∵N是AB中点，∴△ABM是等腰三角形，∴MN平分∠AMB；（2）∵△BNM≌△BCM...
答案解析：（1）由条件可证明△BMN≌△BMC，可知∠MNB=∠MCB=90°，且N是AB的中点，所以可得△ABM是等腰三角形，可得结论；
（2）由△BMN≌△BMC可得∠NBM=∠CBM，再结合△ABM是等腰三角形，可得∠A=∠NBM，可得结论．∠A=∠CBM
考试点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
知识点：本题主要考查三角形全等的判定和性质，证明△BNM和△BCM全等是解题的关键．