P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是5，17，13，则P到A点的距离是______．
问题描述：
P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是
，
5
，
17
，则P到A点的距离是______．
13
答
知识点：本题给出四棱锥的底面为矩形且一条侧棱与底面垂直，在已知三条斜侧棱的情况下求四棱锥的高．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与空间距离的求法等知识，属于中档题．
设P到A点的距离PA=x，AB=y且AD=z，则
∵PA⊥平面ABCD，AB、AD、BC⊂平面ABCD，
∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥BC
∵BC⊥AB，AB∩PA=A，
∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB
Rt△PAB中，PB=
=
x2+y2
…①
5
同理，可得PD=
=
y2+z2
…②，PC=
13
=
x2+y2+z2
…③
17
将①②③联解，可得x=1，y=2，z=3
故P到A点的距离PA=1
故答案为：1
答案解析：根据线面垂直的判定与性质，证出△PAB、△PAD、△PBC都是直角三角形．因此设PA=x，AB=y且AD=z，结合题中数据建立关于x、y、z的方程组，解之得到x、y、z的值，即可得到P到A点的距离．
考试点：直线与平面垂直的性质．
知识点：本题给出四棱锥的底面为矩形且一条侧棱与底面垂直，在已知三条斜侧棱的情况下求四棱锥的高．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与空间距离的求法等知识，属于中档题．