如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点M在DC上,若AM平分∠DMB,则∠DMB的大小是多少?
问题描述：
如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点M在DC上,若AM平分∠DMB,则∠DMB的大小是多少?
答
∵∠DMA=∠AMB
∴AM=BM=2
∴MC=√(MB²-BC²)=√(2²-1²)=√3
∴tan∠CMB=BC/MC=1/√3=√3/3
∴∠CMB=30°
∴∠DMB=180°-∠CMB=180°-30°=150°
答
证明：
∵AB∥CD
∴∠BAM=∠DMA 内错角
又∵AM为∠DMB角平分线
∴∠DMA=∠AMB
∴∠BAM=∠AMB
∴在△ABM中，AB=BM=2
在△BCM中，BC=AB=1
tan=BC/BM=1/2
∴=30°
∴ ∠DMB=180°-∠BMC
=180°-30°
=150°
图就不画了
不懂请追问，满意请采纳。
答
∵ ∠AMD = ∠AMB(已知) ∠AMD=∠MAB(内错角)
∴ ∠AMB=∠MAB
MB=AB=2=2BC
∴直角三角形△BMC的角∠BMC=30度
∠DMB=180-∠BMC=180-30=150度