点P是棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'内一点,且满足AP=3/4AB+1/2AD+2/3AA',则点P到棱长AB的距离为_________
问题描述:
点P是棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'内一点,且满足AP=3/4AB+1/2AD+2/3AA',则点P到棱长AB的距离为_________
答
以A点为原点建立三维直角坐标系(三个坐标轴是AB、AD、AA')
则AP的坐标是(3/4,1/2,2/3)
把P点投射到ADD'A'面上,
点P到棱长AB的距离为
根号[(1/2)²+(2/3)²]=5/6
所以点P到棱长AB的距离为5/6