点P是曲线y=x^2—lnx上任意一点,则点P到直线y=x－2的距离的最小值是?求此时p点坐标急用!大神们给力点
问题描述：
点P是曲线y=x^2—lnx上任意一点,则点P到直线y=x－2的距离的最小值是?求此时p点坐标急用!大神们给力点
答
距离=|x-y-2|/根号2
设
函数F=(x-y-2)²+a(x²-lnx-y)
Fx=2(x-y-2)+2ax-a/x=0
Fy=-2(x-y-2)-a=0
x²-lnx-y=0
解得
x=1
y=1
由已知最小值一定存在，而P（1,1）是唯一驻点，所以
该点即取得最小值，此时
最小值=|x-y-2|/根号2=2/√2 =√2
答
y'=2x-1/x 当y'=1时,x=1 x=-1/2(舍)
此时y=1,P点坐标为(1,1),P到直线y=x－2的距离的最小值为根号2.