设矩阵满足方程A^2-A-2E=0,证明A与(A-E)都可逆,并求(A-E)

问题描述:

设矩阵满足方程A^2-A-2E=0,证明A与(A-E)都可逆,并求(A-E)

由A^2-A-2E=0
可向A(A-E)=2E
所以A的逆为(A-E)/2
(A-E)的逆为A/2
所以A与(A-E)都可逆
(A-E)的逆是A/2