设n 阶方阵A 满足A(2次方）-A+2E=0 ,证明：A-E 可逆,并求(A-E)-1次方
问题描述：
设n 阶方阵A 满足A(2次方）-A+2E=0 ,证明：A-E 可逆,并求(A-E)-1次方
答
A^2 - A + 2E = A(A - E) + 2E = 0;
所以 A(A - E) = -2E
|A||A - E| = -2 |A - E| 不为零 即A-E 可逆,
又A(A - E) = -2E
所以 (A - E)(-1/2A)=E
所以(A - E)^(-1) = -(1/2)A