关于线性代数 矩阵的题目.1、设n阶方程满足A^3+2A^2+A－E=0.证明矩阵A可逆,并求A^（-1） .2、设n阶矩阵A满足3A（A－En)=A^3.证明En－A的逆矩阵为（En－A)^2
问题描述：
关于线性代数 矩阵的题目.
1、设n阶方程满足A^3+2A^2+A－E=0.证明矩阵A可逆,并求A^（-1） .
2、设n阶矩阵A满足3A（A－En)=A^3.证明En－A的逆矩阵为（En－A)^2
答
只要能说明AB=E,则两矩阵均可逆,且互为逆阵1、A^3+2A^2+A－E=0得：A^3+2A^2+A=E,则A(A^2+2A+E)=E因此A可逆,逆矩阵为A^2+2A+E2、3A(A－En)=A^3,得3A^2-3A=A^3,即3A^2-3A-A^3=0（En－A)(En－A)^2=(En－A)^3=En-3A+3A^2...