A={x丨x2-3x-10>0},B={x丨a+1≤x≤2a-1},U=R,且B⊆∁UA,求实数的取值范围_.

问题描述:

A={x丨x2-3x-10>0},B={x丨a+1≤x≤2a-1},U=R,且B⊆∁UA,求实数的取值范围______.

因为,∁UA={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},
因为B⊆∁UA,所以
①若B=∅时,即a+1>2a-1.即a<2时满足条件.
②若B≠∅,即a≥2时,要使B⊆∁UA,

a+1≥−2
2a−1≤5
a≥−3
a≤3
,所以-3≤a≤3,此时2≤a≤3.
综上满足条件的a的范围为a≤3.
故答案为:(-∞,3].