数列1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,...的前N项和?
问题描述:
数列1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,...的前N项和?
答
1,1+2+...+N=N(N+1)/2,1/[1+2+...+N]=2/[N(N+1)]=2/N - 2/(N+1),1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/[1+2+...+N]+1/[1+2+...+(N+1)]=2/2-2/3 + 2/3-2/4 + ... + 2/N-2/(N+1) + 2/(N+1)-2/(N+2)=2/2 - 2/(N+2)=N/(N+2)2,555...5...