如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,设P是AD上的任意一点,过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,求PE+OF的值

问题描述:

如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,设P是AD上的任意一点,过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,求PE+OF的值

AB=6,BC=8,则AC=10,AO=DO=5
三角形AOD面积=1/2(5*PE+5*PF)=1/4矩形ABCD
1/2(5*PE+5*PF)=1/4*6*8
5*(PE+PF)=24
PE+PF=24/5

设矩形对角线的交点为O,连接OP
因为AB=6,AD=8
所以AC=10
又OA=OD=1/2AC=5
所以三角形AOP的面积+三角形POD的面积
=三角形AOD的面积
1/2AO*PE+1/2OD*PF=1/4矩形面积
所以PE+PF=24/5