四边形ABCD对角线AC,BD交于P,过点P作直线交AD于E,交BC于F,如PE=PF.且,AP+AE=CP+CF.证明PA=PC我的图不会上传,麻烦自己划一下吧,图很简单,E点跟F点基本画在中间就差不多了,帮忙一下吧,十分感谢的!
问题描述：
四边形ABCD对角线AC,BD交于P,过点P作直线交AD于E,交BC于F,如PE=PF.且,AP+AE=CP+CF.证明PA=PC
我的图不会上传,麻烦自己划一下吧,图很简单,E点跟F点基本画在中间就差不多了,帮忙一下吧,十分感谢的!
答
2009-08-06 21:29 ABCD的对角线AC、BD交于P，过P作直线，交AD于E，交BC于F，若PE=PF，AP+AE=CP+CF，证：ABCD为平行四边形。
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，过点P作直线，交AD于E，交BC于F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF，求证：四边形ABCD为平行四边形。
证明：延长AC，在C上方取N，A下方取M，使AM=AE，CN=CF，
则由已知可得PM=PN，易证△PME≌△PNF，
∴∠M=∠N，∠EAP=∠PCF，∴AD∥BC，
可证得△PAE≌△PCF，得PA=PC，
再证△PED≌△PFB．得PB=PD ．
∴ABCD为平行四边形．
答
写的太多,给你提个醒吧!
延长PA到M使AM＝PE,延长PC到N,使CN＝CF
连接EM,FN
那么三角形PME与三角形PNF全等（SAS）
得到ME＝FN,角M＝角N＝角PEM＝角CFN
再证明三角形AEM与三角形CFN全等就行了．