如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AD=2，BC=4．求：等腰梯形ABCD的面积．
问题描述：
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC与BD相交于点O，∠BOC=
120°，AD=2，BC=4．
求：等腰梯形ABCD的面积．
答
过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=2，
在Rt△AEB和Rt△DFC中，
，
AB=DC AE=DF
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE=FC=
（BC-AD）=1，1 2
∴EC=3，
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC与△DCB中，
，
AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，
∵∠BOC=120°，
∴∠ACB=30°，
∴AE=EC•tan∠ACE=3×
=
3
3
，
3
∴S梯形ABCD=
（AD+BC）•AE=1 2
×（2+4）×1 2
=3
3
．
3
答案解析：首先过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，即可得四边形AEFD是矩形，则可求得BE与EC的长，根据SAS证得△ABC≌△DCB，即可求得∠ACE的度数，然后即可求得高AE的长，则可求得等腰梯形ABCD的面积．
考试点：等腰梯形的性质．
知识点：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想的应用．