在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,则四边形ABCD的面积为 ___ .
问题描述:
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,则四边形ABCD的面积为 ___ .
答
知识点:此题主要是平移对角线,构造一个平行四边形和等腰三角形,把梯形的面积转化为三角形的面积是解题关键.
过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,DF⊥BC于F∵DE∥AC,AD∥BC∴四边形ACED为平行四边形∴DE=AC=BD∴△BDE是等腰三角形∵∠BOC=120°∴∠BDE=120°∴∠OBC=∠OCB=30°∴DF=12BD=5,BF=32BD=53,BE=2BF=103.在△ABD...
答案解析:此题的关键是作对角线的辅助线,通过平行四边形ACDE⇒△ABD≌△CDE,从而将梯形的面积转化为直角三角形的面积.
考试点:梯形;全等三角形的判定与性质.
知识点:此题主要是平移对角线,构造一个平行四边形和等腰三角形,把梯形的面积转化为三角形的面积是解题关键.