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定义：[x]表示不超过x的最大整数，如：[2.7]=2，[-1.5]=-2，[3]=3，若[2x+1]=[x+2]，则实数x的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2022-04-22 22:43:57
问题描述：

定义：[x]表示不超过x的最大整数，如：[2.7]=2，[-1.5]=-2，[3]=3，若[2x+1]=[x+2]，则实数x的取值范围是______．

答

要满足[2x+1]=[x+2]，首先保证|（2x+1）-（x+2）|＜1，
即|x-1|＜1，解得0＜x＜2．
则2＜x+2＜4，∴2≤2x+1＜4，0.5≤x＜1.5．
当0.5≤x≤1时，2≤2x+1≤3，2.5≤x+2≤3，满足[2x+1]=[x+2]；
当1＜x＜1.5时，3＜2x+1＜4，3＜x+2＜3.5，满足[2x+1]=[x+2]．
综上，使[2x+1]=[x+2]的x的取值范围是[0.5，1.5）．
故答案为：[0.5，1.5）．

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