设a，b，c三数成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则ax+cy=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 不确定
问题描述：
设a，b，c三数成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则
+a x
=（ ）c y
A. 1
B. 2
C. 3
D. 不确定
答
由a，b，c三数成等比数列，得到b2=ac，因为x，y分别为a，b和b，c的等差中项，得到2x=a+b，2y=b+c，化简得：x=a+b2，y=b+c2，则ax+cy=2aa+b+2cb+c=2(ab+ac+ac+bc)(a+b)(b+c)=2(ab+b2+ac+bc)(a+b)(b+c)=2(a+b)(b+c)(a+...
答案解析：先由a，b，c三数成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，根据x，y分别为a，b和b，c的等差中项，利用等差数列的性质得到两个关系式2x=a+b和2y=b+c，分别解出x与y，然后代入所求的式子中，化简后将b2=ac代入即可得到值．
考试点：等差数列的性质；基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．
知识点：此题考查学生灵活运用等差数列及等比数列的性质化简求值，是一道中档题．