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已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么ax+cy的值为（　　）A. 1B. 2C. 3D. 4

分类: 作业答案 • 2022-02-26 17:31:20
问题描述：

已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么

a
x
+
c
y
的值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答

∵b2＝ac，x＝

a+b
2
，y＝
b+c
2
，
∴
a
x
+
c
y
=
ay+cx
xy
=
a×
b+c
2
+c×
a+b
2
a+b
2
×
b+c
2
=
2[a(b+c)+c(a+b)]
(a+b)(b+c)
=
2(ab+2ac+bc)
ab+b2+ac+bc
=2．
故选B．
答案解析：根据题设条件可知：b2＝ac，x＝
a+b
2
，y＝
b+c
2
⇒
a
x
+
c
y
=
ay+cx
xy
=
a×
b+c
2
+c×
a+b
2
a+b
2
×
b+c
2
，由此能够求出
a
x
+
c
y
的值．
考试点：数列的应用．

知识点：本题考查等差数和等比数列的性质，解题时注意公式的灵活运用．

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