在直角坐标系中，O是坐标原点，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4
问题描述：
在直角坐标系中，O是坐标原点，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答
解析：根据等差、等比数列的性质，
可知x1=2，x2=3，y1=2，y2=4．
∴P1（2，2），P2（3，4）．
∴|OP1|＝2
，|OP2|＝5，
2
∴sin∠P1OP2＝
＝
1−(
)2
7
2
10
2
10
∴S△O P1 P2=
×21 2
×5×
2
＝1，
2
10
故选A．
答案解析：由题设条件可知P1（2，2），P2（3，4）．由此利用正弦定理能够求出△OP1P2的面积．
考试点：数列的应用．
知识点：本题考查等差数列和等比数列的性质，解题时要注意公式的灵活运用．