已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为 _ ．
问题描述：
已知F1，F2分别是双曲线
-x2 a2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为 ___ ．y2 b2
答
设F1F2=2c，由题意知△F1F2P是直角三角形，
∴F1P2+F2P2=F1F22，
又根据曲线的定义得：
F1P-F2P=2a，
平方得：F1P2+F2P2-2F1P×F2P=4a2，
从而得出F1F22-2F1P×F2P=4a2，
∴F1P×F2P=2（c2-a2），
又△PF1F2的面积等于a2，
即
F1P×F2P=a2，1 2
c2-a2=a2，
e=
，
2
∴双曲线的离心率
．
2
故答案为：
．
2