已知四边形ABCD的四条边长分别为a,b,c,d,其中a,b为对边,且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则此四边形一定是(  ) A.任意四边形 B.对角线相等的四边形 C.对角线互相垂直且相等的四边形 D.平行四边形

问题描述:

已知四边形ABCD的四条边长分别为a,b,c,d,其中a,b为对边,且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则此四边形一定是(  )
A. 任意四边形
B. 对角线相等的四边形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形
D. 平行四边形

∵a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,
∴a2-2ab+b2+c2-2cd+d2=0,
∴(a-b)2+(c-d)2=0,
∴a=b且c=d,
∵a,b为对边,
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,
∴此四边形为平行四边形.
故选:D.