四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
问题描述：
四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（ ）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
答
知识点：此题主要考查了菱形的判定，关键是整理配方式子，还利用了非负数的性质．
整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，
2（a2+b2+c2+d2）=2（ab+bc+cd+ad），
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-d）2+（a-d）2=0，
由非负数的性质可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（a-d）=0，
∴a=b=c=d，
∴四边形一定是菱形，
故选C．
答案解析：本题可通过整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad得到（a-b）2+（b-c）2+（c-d）2+（a-d）2=0，从而得出a=b=c=d，∴四边形一定是菱形．
考试点：菱形的判定；非负数的性质：偶次方．
知识点：此题主要考查了菱形的判定，关键是整理配方式子，还利用了非负数的性质．